Böcker utgivna av Birkhauser Verlag AG

In der Monographie wird ein systematischer Aufbau der Analysis unter Be­ nutzung des Limitierungsbegriffs vorgenommen. Insbesondere werden die Theorie der Limesräume und limesuniformen Räume, die limitierte Algebra und die allgemeine Differentialrechnung entwickelt. Die Notwendigkeit, den Topologiebegriff abzuschwächen und ihn durch den - wie sich zeigt - bedeutend leistungsfähigeren Begriff der Limitierung zu ersetzen, ergibt sich bei einer Reihe von Problemen in Abbildungsräumen. Wir führen zwei Beispiele an. Bekanntlich existiert zu topologischen, ja sogar zu separierten topologischen Räumen X und Y im allgemeinen keine gröbste Topologie von C(X, Y), bezüglich der die Evaluationsabbildung w von C(X, Y) X X in Y stetig ist, was zur Folge hat, daß die Kategorien aller topologischen Räume und aller HAusDoRFF-Räume nicht cartesisch abge­ schlossen sind. Es existiert aber stets eine gröbste Limitierung von C(X, Y), bezüglich der w stetig ist, und die Kategorien aller pseudotopologischen und aller separierten pseudotopologischen Räume sind cartesisch abgeschlossen. Nach dem Satz von KELLER-MAISSEN gibt es zu separierten lokalkonvexen topologischen Vektorräumen X und Y nur dann eine Vektorraumtopologie von L(X, Y), bezüglich der die Evaluationsabbildung von L(X, Y) X X in Y stetig ist, wenn X normierbar ist, weshalb zum Beispiel die Kategorien aller topologischen Vektorräume und aller separierten lokalkonvexen topolo­ gischen Vektorräume bezüglich Tensorprodukte keine abgeschlossenen Kate­ gorien bilden. Die Kategorien aller pseudotopologischen Vektorräume und aller in einem engeren Sinne separierten lokalkonvexen pseudotopologischen Vektorräume sind hingegen, als symmetrische monoidale Kategorien bezüglich Tensorprodukte, abgeschlossen.

Mathematik und erorterten Aussichten des weiteren Einsatzes mathematischer Methoden.

This book is an introduction to several active research topics in Foliation Theory and its connections with other areas. It contains expository lectures showing the diversity of ideas and methods converging in the study of foliations. The lectures by Aziz El Kacimi Alaoui provide an introduction to Foliation Theory with emphasis on examples and transverse structures. Steven Hurder's lectures apply ideas from smooth dynamical systems to develop useful concepts in the study of foliations: limit sets and cycles for leaves, leafwise geodesic flow, transverse exponents, Pesin Theory and hyperbolic, parabolic and elliptic types of foliations. The lectures by Masayuki Asaoka compute the leafwise cohomology of foliations given by actions of Lie groups, and apply it to describe deformation of those actions. In his lectures, Ken Richardson studies the properties of transverse Dirac operators for Riemannian foliations and compact Lie group actions, and explains a recently proved index formula. Besides students and researchers of Foliation Theory, this book will be interesting for mathematicians interested in the applications to foliations of subjects like Topology of Manifolds, Differential Geometry, Dynamics, Cohomology or Global Analysis.

Leonardo da Vinci described the arch as "two weaknesses which, leaning on each other, become a strength," a metaphor for the way that science and art lean on each other to strengthen our lives.

This book targets graduate students and researchers who want to learn about Lebesgue spaces and solutions to hyperbolic equations. It is divided into two parts.Part 1 provides an introduction to the theory of variable Lebesgue spaces: Banach function spaces like the classical Lebesgue spaces but with the constant exponent replaced by an exponent function. These spaces arise naturally from the study of partial differential equations and variational integrals with non-standard growth conditions. They have applications to electrorheological fluids in physics and to image reconstruction. After an introduction that sketches history and motivation, the authors develop the function space properties of variable Lebesgue spaces; proofs are modeled on the classical theory. Subsequently, the Hardy-Littlewood maximal operator is discussed. In the last chapter, other operators from harmonic analysis are considered, such as convolution operators and singular integrals. The text is mostly self-contained, with only some more technical proofs and background material omitted. Part 2 gives an overview of the asymptotic properties of solutions to hyperbolic equations and systems with time-dependent coefficients. First, an overview of known results is given for general scalar hyperbolic equations of higher order with constant coefficients. Then strongly hyperbolic systems with time-dependent coefficients are considered. A feature of the described approach is that oscillations in coefficients are allowed. Propagators for the Cauchy problems are constructed as oscillatory integrals by working in appropriate time-frequency symbol classes. A number of examples is considered and the sharpness of results is discussed. An exemplary treatment of dissipative terms shows how effective lower order terms can change asymptotic properties and thus complements the exposition.

Topics include Columbeau algebras, ultra-distributions, partial differential equations, micro-local analysis, harmonic analysis, global analysis, geometry, quantization, mathematical physics, and time-frequency analysis.

Since 2001 the Scuola Normale Superiore di Pisa has organized the "Colloquio De Giorgi", a series of colloquium talks named after Ennio De Giorgi.

Das vorliegende Buch ist aus zehnjahriger U nterrichtserfahrung des Autors am Neu-Technikum Buchs und an der ETH Zurich entstanden. Uberall urn uns herum finden wir Computer, welche als wunderbare neue Instrumente die Moglichkeiten der Technik entscheidend erwei­ tern. Das Umgehen mit Computern gehort zur Allgemeinbildung. Man fuhrt Programmierkurse nicht nur in den Schulen, sondern auch in der Erwachsenenbildung und mittels speziellen Impulsprogrammen durch. Dieses Buch ist keine Einfuhrung in die Programmierung, sondern setzt voraus, dass der Leser bereits eine Programmiersprache kennt und schon Programme geschrieben hat. Ziel dieses Buches ist es, den Computer als faszinierendes neues Instrument im Mathematikunter­ richt in hoheren Schulen (Mittelschulen, Ingenieurschulen und Einfuh­ rungsvorlesungen an Universitaten) einzusetzen, und damit Aufgaben zu losen, die man vor dem Computerzeitalter nicht angepackt hatte. Vieles, was fruher fur die mathematische Allgemeinbildung uner­ lasslich schien, kann heute weggelassen werden, z. B. muss man bei der Integration nicht mehr soviele Kunstgriffe lernen, urn moglichst viele Integrale analytisch losen zu konnen, oder bei den Differentialgleichun­ gen ist es auch nicht mehr notig, jeden noch analytisch losbaren Typ zu kennen. Viel wichtiger ist zu lernen, wie man eine Differentialgleichung auf ein System erster Ordnung zuruckfiihrt. Nach wie vor sind aber fundament ale Kenntnisse in Analysis und linearer Algebra unerlasslich. Diese werden hier oft benuzt und es ist zu hoffen, dass die Matrizen­ rechnung bald, wie vor ca. 40 Jahren die Differentialrechnung, in die Mittelschule einziehen wird.

His work has inspired many mathematicians in analytic number theory, theory of functions of a complex variable, interpolation and approximation theory, numerical algebra, differential equations, statistical group theory and theory of graphs.

This volume contains a selection of invited papers, presented to the fourth International Conference on Statistical Data Analysis Based on the L1-Norm and Related Methods, held in Neuchatel, Switzerland, from August 4-9, 2002.

The book is addressed to mathematicians and other scientists who are interested in the mathematical theory concerning: * Fractal sets and measures * Iterated function systems * Random fractals * Fractals and dynamical systems, and * Harmonic analysis on fractals.

The notions of analytic sets and germs are introduced in the second chapter. The main step towards understanding of the local structure of analytic sets is Ruckert's descriptive lemma proved in Chapter III. In the fourth chapter, a study of local structure (normal triples, 1) is followed by an exposition of the basic properties of analytic sets.

*-algebras of unbounded operators in Hilbert space, or more generally algebraic systems of unbounded operators, occur in a natural way in unitary representation theory of Lie groups and in the Wightman formulation of quantum field theory.